München,

Schellingstr. 21.II.

19. VII. 1900.

Hochgeehrter Herr Professor!

Ihr freundlicher Brief hat mich durch die Teilnahme, die Sie meiner Arbeit schenken, außerordentlich erfreut. Auch danke ich Ihnen bestens für Ihren Aufsatz über die Beugung der Röntgenstrahlen, den ich bisher nur oberflächlich kannte und nun sorgfältiger studieren werde.

Erlauben Sie mir noch einige Bemerkungen zu den von Ihnen berührten Punkten. Haben Sie es, statt mit bipolaren, nie mit elliptischen Koordinaten versucht? Dann spielen die Funktionen des elliptischen Zylinders dieselbe Rolle für das Spaltproblem, wie die Besselschen /2/ Funktionen für den einfachen Rand, und die Funktionen des elliptischen Zylinders lassen sich durch einen Grenzübergang ganz ähnlich aus den Lamé'schen Funktionen ableiten, wie Sie die Besselschen aus den Kugelfunktionen gewinnen. Leider giebt es keinen einfachen Prozeß zur Herstellung Lamé'scher Funktionen hoher Ordnung, der dem Differentiationsverfahren bei den Kugelfunktionen entspräche. Ob das aber eine Schwierigkeit ist, die der Bewältigung des Spaltproblems von dieser Seite aus unüberwindliche Hindernisse in den Weg legt?

Es wird mich freuen, wenn Sie meine Benutzung der Funktion $y = z + z' - e^{-ikr \sin \varphi}$ als Ausgangspunkt eines Näherungsverfahrens erwähnen wollen. Ich kann dann wegen der Eigenschaften dieses Ausdrucks vielleicht direkt auf Ihre neue Arbeit verweisen.

/3/ Wie Sie vermuten, habe ich natürlich nicht U selbst, sondern \begin{equation*} U(r, \varphi, r', \varphi') - U(r, \varphi, r', -\varphi') \end{equation*} als Green'sche Funktion benutzt.

Es scheint mir, daß ich aus meinen Formeln auch Entwicklungen nach Potenzen von k herstellen oder wenigstens ihre Existenz beweisen kann ($\Delta^2 u + k^2 u = 0$); doch habe ich das noch nicht ausgeführt. Dieselben würden dann eine Annäherung von der Seite der unendlich langen Wellen her bedeuten, wie Sie sie vorschlagen.

Meinen besten Dank für die Litteraturnachweise, die ich einsehn werde.

Etwas besonders Auffälliges für den Fall Spaltbreite $= \lambda$ habe ich bisher noch nicht bemerkt, doch werde ich demselben, Ihrer Anregung folgend, meine besondere Aufmerksamkeit zuwenden.

In Bezug auf den Begriff des schwarzen Körpers sind mir schon früher Ihre Bemerkungen /4/ in dem Artikel über Röntgenstrahlen aufgefallen. Auch habe ich den Eingang von Voigt's Aufsatz in den Gött.[inger] Mitth.[eilungen] gelesen. Ich werde dem schwarzen Körper ganz aus dem Wege gehn und mich auf den vollkommen reflektierenden Schirm beschränken.

Es ist keineswegs meine Meinung, daß eine strenge Beugungstheorie nach Ihrem Vorbild jemals [auch für gew. Lichtwellen] überflüssig werden könnte, weil sie allein die Intensität und Polarisation für große Beugungswinkel, wie in Gouy's Experimenten, richtig liefern kann. Nur für kleine Beugungswinkel vermute ich im Allgemeinen die Richtigkeit der alten Theorie, habe aber [zu?] einem strengen Nachweis kaum erst den Ansatz gemacht. In dieser Beziehung habe ich neulich zu viel gesagt oder mich wenigstens unklar ausgedrückt.

/5/ Von Ihrem liebenswürdigen Anerbieten, mir bei der Ausführung meiner Arbeit ferner Ihren Rat spenden zu wollen, werde ich Gebrauch zu machen Gelegenheit haben. Meine Arbeit macht mir erst recht Spaß, seitdem ich Ihr Schreiben erhalten habe. Mit nochmaligem aufrichtigem Dank dafür

verbleibe ich Ihr ergebener
K. Schwarzschild.