München,

Leopoldstr. 87.

29. XII. 15.

Lieber Herr College!

Es freut mich sehr, dass auch Sie einmal etwas fragen und dass ich etwas antworten kann.

Die Formel für das Balmerspektrum lautet mit Rücksicht auf die Relativität - nach Bohr; meine Theorie stimmt hinsichtlich der Kreisbahnen mit Bohr überein und sagt neues nur hinsichtlich der Ellipsenbahnen aus -

\begin{gather*} \nu = N \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{m^2} \right) \left( 1 + \frac{\pi ^2 e^4}{h^2 c^2} \left( \frac{1}{2^2} + \frac{1}{m^2} \right) \right) = N' \left(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{m^2} \right)
[6pt] N' = N \left( 1 + \frac{\pi ^2 e^4}{h^2 c ^2} \left( \frac{1}{2^2} + \frac{1}{m^2} \right) \right) \end{gather*} Hieraus \begin{displaymath} \left. \begin{array}{ccccc} N'_{\alpha } - N'_{\beta } & = & N \frac{\pi^2 e^4}{h^2 c^2} \left( \frac{1}{3^2} - \frac{1}{4^2} \right) & = & a \frac{7}{16}
[6pt]

N'_{\alpha } - N'_{\gamma } & = & N \frac{\pi^2 e^4}{h^2 c^2} \left( \frac{1}{3^2} - \frac{1}{5^2} \right) & = & a \frac{16}{25}
[6pt]

N'_{\alpha } - N'_{\delta } & = & N \frac{\pi^2 e^4}{h^2 c^2} \left( \frac{1}{3^2} - \frac{1}{6^2} \right) & = & a \frac{27}{36} \end{array} \right\} \quad a = \frac{N}{9} \frac{\pi^2 e^4}{h^2 c^2} = \frac{N}{9} \cdot 13 \cdot 10 ^{-6} \end{displaymath} Sie finden für diese 3 Grössen \begin{equation*} 0,16; \; 0,24; \; 0,26 = 1 : 1,5 : 1, 62 \end{equation*} Die theoretischen Werte verhalten sich wie \begin{equation*} \frac{7}{16} : \frac{16}{25} : \frac{27}{36} = 1 : 1\textrm{,}46 : 1\textrm{,}73 . \end{equation*} Das stimmt vortrefflich. H$_{\delta}$ ist wohl an sich ungenauer wegen des ultravioletten Charakters.

Dagegen stimmen die Absolutwerte nicht. Es ist nämlich \begin{equation*} a = \frac{1\textrm{,}1 \cdot 10 ^5}{9} \cdot 13 \cdot 10^{-6} = 0\textrm{,}169, \; N'_{\alpha} - N'_{\gamma} = 0\textrm{,}159 \cdot \frac{16}{25} = 0\textrm{,}102 \end{equation*} während Sie 0,24 finden.

Besser $N' = N \left( 1 + 5 \frac{\pi^2 e ^4}{h^2 c^2} \left( \frac{1}{2^2} + \frac{1}{m^2} \right) \right).$

/2/ Die Bohr'sche Formel gilt - nach meiner Auffassung - für das Maximum der breiteren (höheren) Componente der Doppellinie $\downarrow$. Die Intensitätsverteilung sollte m.M.n. etwa so aussehen:

[Skizze] \noindent Es ist wohl nicht ausgeschlossen, dass die Art der Messung etwas ausmacht. "Das Intensitätsmaximum der breiten Doppellinie" von dem Sie schreiben [Skizze] müsste etwas nach Violett verschoben sein gegen das Maximum der röteren Componente, also den Wert von N, also wohl auch die Differenzen des $N'$ etwas vergrössern. Dass dies soviel ausmachen könnte ist mir aber verwunderlich. Sie werden dies besser prüfen können wie ich; ich werde natürlich sehr gern in jeder Weise dabei mitwirken.

[[Die untere Seitenhälfte ist teilweise durchgestrichen und enthält Formeln. Transkription von Frau Bodenmüller:]

Nach der Formel ist \[ N'_{\alpha } = N \left( 1 + 19.10^{-6} \frac{13}{36} \right), N = N' _{\alpha } \left( - 4, 7 \cdot 10^{-6} \right) \] also mit Ihrem Werte $N'_{\alpha } = 109679,00 : N = 109678,47$; dagegen aus Ihrem Werte $N'_{\delta } = 109678,58$ \[ N = N'_{\delta } \left( 1 - 13.10 ^{-6} \frac{40}{4.36} \right) = N '_{\delta } \left( 1 - 3,6 . 10^{-6} \right) = 109678,18 \] Es bleibt also ein Gang, wie nach der obigen Unstimmigkeit selbstverständlich ist. \[ N' = N \left( 1 + k \left( \frac{1}{2^2} + \frac{1}{m^2} \right) \right) \qquad Nk = 3,40 \] \[ N = N' - 3,40 \left( \frac{1}{2^2} + \frac{1}{m^2} \right) = \left\{ \begin{array}{ccr} 109677, & 77 & am H_{\alpha }
\qquad & 77 & H_{\beta }
\qquad & 77 & H_{\gamma }
\qquad & 69 & H_{\delta } \end{array} \right. \] \noindent Statt ???? bei Bohr sind 5 bei mir.
nur ???? es keinen 2, 3 nach Paschen.
Nach mir ist $\Delta V_{H} = \frac {N. \alpha . B}{24} = 1, \frac{1.1,308}{16} = \frac{1,43}{2} = 0,715 $. Aber $\frac{0,715}{0,31} = 2,3$. Aber muss es heissen statt $B = 8 : B = \frac{8}{2,3}$, statt $A = 5 : A = \frac{5}{2,3} = \frac{2,16}{????}$ ]