22. XII. 15.

Lieber Sommerfeld!

Da ich nach einem halben Jahr wieder einmal zu etwas wie wissenschaftlichem gekommen bin, muß ich es Ihnen gleich schreiben. Haben Sie Einstein's Arbeit über die Bewegung des Merkurperihels gesehen, wo er den beobachteten Wert richtig aus seiner letzten Gravitationstheorie heraus bekommt? Das ist etwas, was den Astronomen viel tiefer zu Herzen geht, als die minimalen Linienverschiebungen und Strahlenkrümmungen. Bei Einstein's Rechnung bleibt die Eindeutigkeit der Lösung noch zweifelhaft. In der ersten Annäherung, die Einstein macht, ist die Lösung sogar, wenn man sie vollständig macht, scheinbar mehrdeutig - man bekommt noch den Anfang einer divergenten Entwicklung herein. Ich habe versucht, eine strenge Lösung abzuleiten, und das ging unerwartet einfach. Das Resultat ist folgendes:

/2/ Einstein's Theorie bedeutet, daß sich ein masseloser Punkt um den mit Masse behafteten Nullpunkt bewegt nach dem Prinzip: \begin{gather*} \delta \int ds = 0
\textrm{mit: \; \; \; } ds^2 = \left(1 - \frac{\gamma}{R}\right) dt^2 - \frac{dR^2}{1 - \frac{\gamma}{R}} - R^2 \left(d\vartheta^2 + \sin^2\vartheta d\varphi^2\right)
R = \left(r^3 + \gamma^3\right)^{\frac{1}{3}}; \; \; r, \vartheta, \varphi \textrm{ gewöhnliche Polarkoordinaten, } t \textrm{ Zeit.} \end{gather*} $\gamma$ ist eine der Nullpunktsmasse proportionale Constante. Die Lichtgeschwindigkeit ist gleich 1 gesetzt. Die Planetenbewegung und das Merkursperihel kommen praktisch wie bei Einstein heraus. Es ist eine wunderbare Geschichte, daß das stimmt.

Was macht Zeeman- und Stark-Effekt und Ihre mathematische Physik überhaupt?

Bei starker Böllerei am Hartmannsweiller Kopf existieren wir hier friedlich in der Ebene.

Beste Neujahrsgrüße auch Ihrer Frau
Ihr K. Schwarzschild.